某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水
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某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水库共有水闸15个,每开启一个泄洪,一天可使水位下降4(标高). (I)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天? (II)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪? (参考数据:2.272=5.1529,2.312=5.3361) |
答案
(I)在第4天会发生危险. (II)每天开启11个水闸泄洪,才能保证水库安全. |
解析
(I)进入汛期的水库水位标高f(n)=20+220. 令20+220>400,整理得5n2+6n>81,代值验证得n≥4,所以,在第4天会发生危险. II)设每天开启p个水闸泄洪,则f(n)=20+220-4np, 令20+220-4np≤400, 即p≥=5()=5(). 下面证明函数g(n)=为增函数. 事实上,令g(x)=(x≥1), g′(x)=()′==. 当x≥1时,g′(x)>0,∴g(x)在x≥1时为增函数, 所以 g(n)=为增函数. 于是 g(n)max=g(40)=p≥5×2.04=10.20. 故知每天开启11个水闸泄洪,才能保证水库安全. |
举一反三
经过函数的图像上横坐标的点引切线,这条切线向上的方向与横轴的正向夹角的正切值是 A. B. C.-2 D.2 |
过曲线上一点的切线方程为( ) |
函数,其中、是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数,在点附近一点的函数值,可以用如下方法求其近似代替值:.利用这一方法,的近似代替值 |
在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.
图① 图② |
已知函数 (I)求函数的单调区间; (II)若函数的取值范围; (III)当 |
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