在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形
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在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形
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在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.
图① 图②
答案
当容器的高为
时,容器的容积最大,其最大容积为
解析
设容器的高为x.则容器底面正三角形的边长为
,
.
当且仅当
.
故当容器的高为
时,容器的容积最大,其最大容积为
举一反三
已知函数
(I)求函数
的单调区间;
(II)若函数
的取值范围;
(III)当
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设
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ) 求
时,
的表达式;
(Ⅱ) 令
,问是否存在
,使得
在x = x
0
处的切线互相平行?若存在,请求出
值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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某公司有价值
万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足:①
与
和
的乘积成正比;②
时,
;③
,其中
为常数,且
。
(1)设
,求
表达式,并求
的定义域;
(2)求出附加值
的最大值,并求出此时的技术改造投入。
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设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且
时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x
0
, y
0
) (0< x
0
<1 )在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x
0
表达).
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*
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(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
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