设函数(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;(Ⅱ) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线y＝f

题型：不详难度：来源：

设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线y＝f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

答案

（1）见解析（2）

解析

证明：（I）
故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和
故
（II）0<x<1时，
曲线y=f(x)在点P（x₀，y₀）处的切线方程为：

∴切线与x轴、y轴正向的交点为
故所求三角形面积表达式为：