设是定义在上的奇函数,且当时,.(Ⅰ) 求时,的表达式;(Ⅱ) 令,问是否存在,使得在x = x0处的切线互相平行?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.
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设是定义在上的奇函数,且当时,.(Ⅰ) 求时,的表达式;(Ⅱ) 令,问是否存在,使得在x = x0处的切线互相平行?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ) 求
时,
的表达式;
(Ⅱ) 令
,问是否存在
,使得
在x = x
0
处的切线互相平行?若存在,请求出
值;若不存在,请说明理由.
答案
(I)
;
(II)
解析
(Ⅰ) 当
时,
,
; --- 6分
(Ⅱ)若
在
处的切线互相平行,则
, --- 4分
,解得,
∵x > 0 , 得.
--- 4分
举一反三
某公司有价值
万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足:①
与
和
的乘积成正比;②
时,
;③
,其中
为常数,且
。
(1)设
,求
表达式,并求
的定义域;
(2)求出附加值
的最大值,并求出此时的技术改造投入。
题型:不详
难度:
|
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设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且
时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x
0
, y
0
) (0< x
0
<1 )在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x
0
表达).
题型:不详
难度:
|
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某养殖厂规定:饲料用完的第二天方可购买饲料,并且每批饲料可供n(n∈Z
*
)天使用.已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元(当天用掉的饲料不计保管费用),购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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方程
的解是
。
题型:不详
难度:
|
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在
R
上定义运算
(
b
、
c
为实常数)。记
,
,
。令
。
(Ⅰ)如果函数
在
处有极值
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)求曲线
上斜率为
c
的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记
的最大值为
,若
对任意的
b
、
c
恒成立,试示
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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