如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE。
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如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE。
题型:江苏同步题
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如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE。
答案
证明:∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义),
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义),
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换),
在△DEB和△DCB中
∴△DEB≌△DCB(AAS),
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等),
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换)。
举一反三
三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理:
(1)请你在下面的横线上,完整地叙述出这个定理:______;
(2)根据这个定理画出图形,写出已知和求证,并对该定理给出证明。
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由。
题型:湖南省中考真题
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如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为( )。
题型:辽宁省中考真题
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如图a,∠EBF=90°,请按下列要求准确画图:
① 在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC<AB<2BC,连接AC得直角△ABC;
② 在AB边上取一点M,使AM=BC,在射线CB边上取一点N,使CN=BM,直线AN、CM相交于点P。
(1)请用量角器度量∠APM的度数为____(精确到1°);
(2)请用说理的方法求出∠APM的度数;
(3)若将①中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其他条件不变,你能自己在图b中画出图形,求出∠APM的度数吗?
题型:辽宁省中考真题
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如图所示,在△AOB中,∠B=30°, 将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为
[ ]
A.22°
B.52°
C.60°
D.82°
题型:吉林省中考真题
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