三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理：（1）请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______；（2）根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出

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三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理：
（1）请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______；
（2）根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明。

答案

解：（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；
（2）已知：DE是△ABC的中位线，
求证：DE∥BC，

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE
∴AD∥CF
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴

，

。

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由。

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如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（）。

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如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：
① 在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；
② 在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P。

（1）请用量角器度量∠APM的度数为____（精确到1°）；
（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；
（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？

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如图所示，在△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为

[ ]
A.22°
B.52°
C.60°
D.82°

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已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF。
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由。

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