解:(1)正方形ABCD中,AH=2,
∴DH=4,
又DG=2,因此,即菱形EFGH的边长为,
在和中,,,
∴,
∴,
,
,
,即菱形EFGH是正方形,
同理可以证明,因此,即点F在BC边上,同时可得CF=2,
从而;
(2)作,M为垂足,连结GE,
,
,
,
在和中,
,
∴,
,即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2,
因此;
(3)若,由,得x=5,此时,在中,,
相应地,在中,,即点E已经不在AB边上.故不可能有。
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