已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：A

题型：北京期中题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F。求证：AB=CF。

答案

证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵ ∠ACD=90°，B、C、F在同一条直线上，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上，
∴CA=CD
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠CBA，
在△ABC和△CFD中，

∴△ABC≌△CFD，
∴AB=CF。