如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接BF，DE，试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明。

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答案

解：∠ADE=∠CBF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB，
在△ADE和△CBF中，

，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF。

举一反三

如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（）。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点。
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由。

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如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，求证：AE=CF。

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如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=

，求证：∠NMB=∠MBC。

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已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC。

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