如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC。

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如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC。

题型：福建省中考真题难度：来源：
如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC。
答案
解：如图，分别延长BC、MN相交于点E
设
∵
∴
得
∴
∵四边形ABCD是正方形
∴，且
在中，
又∵
∴
∴，
∴，
∴
∴。
举一反三
已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC。
题型：重庆市中考真题难度：| 查看答案
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。
① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，③ AD⊥EF。
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②③，①③②，②③①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案
已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于（    ）。
题型：天津中考真题难度：| 查看答案
四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。
如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点；
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求证：点P是四边形ABCD的准等距点。
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）。
题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案
已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。

题型：云南省中考真题难度：| 查看答案
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