如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。

如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。

题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。
答案
解:如图,分别延长BC、MN相交于点E





∵四边形ABCD是正方形
,且
中,
又∵




举一反三
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。

求证:(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
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如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。
① AD平分∠BAC,② DE⊥AB,DF⊥AC,③ AD⊥EF。
以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:
①②③,①③②,②③①。
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请证明你认为正确的命题。

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已知矩形ABCD,分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF,连接BE和BF,则的值等于(    )。
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。
如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点。

(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点;
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF,求证:点P是四边形ABCD的准等距点。
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数,不必证明)。
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已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。

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