某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:
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某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:
题型:不详
难度:
来源:
某公司有价值
万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足:①
与
和
的乘积成正比;②
时,
;③
,其中
为常数,且
。
(1)设
,求
表达式,并求
的定义域;
(2)求出附加值
的最大值,并求出此时的技术改造投入。
答案
(1)定义域为
,
为常数,且
。
(2)当
,投入
时,附加值y最大,为
万元当
,投入
时,附加值y最大,为
万元函数
有一个零点;当
时,
,函数
有两个零点。函数
有一个零点;当
时,
,函数
有两个零点。
解析
(1)设
,当
时,
,可得:
,∴
∴定义域为
,
为常数,且
。 ………………7分
(2)
当
时,即
,
时,
当
,即
,
在
上为增函数
∴当
时,
……………………14分
∴当
,投入
时,附加值y最大,为
万元;
当
,投入
时,附加值y最大,为
万元 ………15分
举一反三
设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且
时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x
0
, y
0
) (0< x
0
<1 )在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x
0
表达).
题型:不详
难度:
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*
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题型:不详
难度:
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方程
的解是
。
题型:不详
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在
R
上定义运算
(
b
、
c
为实常数)。记
,
,
。令
。
(Ⅰ)如果函数
在
处有极值
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)求曲线
上斜率为
c
的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记
的最大值为
,若
对任意的
b
、
c
恒成立,试示
的最大值。
题型:不详
难度:
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设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
,则
的值为
。
题型:不详
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