设某物体一天中的温度T是时间t的函数,已知,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时.中午12:00相应的t=0,中午12:00以后相应的t取正数,中午12:00以
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设某物体一天中的温度T是时间t的函数,已知,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时.中午12:00相应的t=0,中午12:00以后相应的t取正数,中午12:00以
题型:不详
难度:
来源:
设某物体一天中的温度
T
是时间
t
的函数,已知
,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时.中午12:00相应的
t
=0,中午12:00以后相应的
t
取正数,中午12:00以前相应的
t
取负数(如早上8:00相应的
t
=-4,下午16:00相应的
t
=4).若测得该物体在早上8:00的温度为8℃,中午12:00的温度为60℃,下午13:00的温度为58℃,且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
(1)求该物体的温度
T
关于时间
t
的函数关系式;
(2)该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高?最高温度是多少?
答案
解析
(1) 因为
, ………………………2分
而
, 故
, ………………………3分
. …………………6分
∴
. …………………………………7分
(2)
, 由
……………………9分
当
在
上变化时,
的变化情况如下表:
-2
(-2,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
+
0
-
0
+
58
增函数
极大值62
减函数
极小值58
增函数
62
…………………………………12分
由上表知当
,说明在上午11:00与下午14:00,该物体温度最高,最高温度是62℃.
举一反三
今有一块边长
的正三角形的厚纸,从这块厚纸的三个角,按右图那样切下三个全等的四边形后,做成一个无盖的盒子,要使这个盒子容积最大,
值应为多少?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y
=
f
(
x
)=
x
2
+1,则在
x
=2,Δ
x
=0.1时,Δ
y
的值为
A.0.40
B.0.41
C.0.43
D.0.44
题型:不详
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抛物线
到直线
的最短距离为( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
题型:不详
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曲线
y
=
x
2
-2
x
在点(1,-
)处的切线的倾斜角为__________.
题型:不详
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已知函数
的图象都相切,且
l
与函数
图象的切点的横坐标为1,求直线
l
的方程及
a
的值;
题型:不详
难度:
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