直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为______．
题型：安徽模拟难度：来源：
| 直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为______． |
答案
设切点为（x0，y0），而y=x4-1的导数为y=4x3，
在切点处的切线斜率为k=4x03=4⇒x0=1，
得切点为（1，0），所以实数b的值为-4．
故答案为：-4 |
举一反三
已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由． |
| 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，则f（1）+2f"（1）的值是______． |
已知函数f（x）=x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有＞1成立． |
曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（ ）| A．不存在 | B．存在，有且仅有一条 | | C．存在，有且恰有两条 | D．存在，但条数不确定 |
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| 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为______． |
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