曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线( )A.不存在B.存在,有且仅有一条C.存在,有且恰有两条D.存在,但条数不确定
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曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线( )A.不存在B.存在,有且仅有一条C.存在,有且恰有两条D.存在,但条数不确定
题型:不详
难度:
来源:
曲线y=x
3
的切线中斜率等于1的直线( )
A.不存在
B.存在,有且仅有一条
C.存在,有且恰有两条
D.存在,但条数不确定
答案
根据题意得f′(x)=3x
2
,设切点(m,n)
则曲线y=f(x)上点(m,n)处的切线的斜率k=3m
2
,
∴3m
2
=1,m=±
3
3
,故切点的坐标有两解.
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条,
故选C.
举一反三
曲线
y=
x
2x-1
在点(1,1)处的切线方程为______.
题型:陕西
难度:
|
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f(x)=x
2
,g(x)=2
x
,h(x)=log
2
x,当x∈(4,+∞)时,三个函数增长速度比较,其大小关系是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
ax
3
+
bx
2
+cx+d
,其中a,b,c是以d为公差的等差数列,,且a>0,d>0.设x
0
为f(x)的极小值点,在[1-
2b
a
,0
]上,f′(x)在x
1
处取得最大值,在x
2
处取得最小值,将点(x
0
,f(x
0
)),(x
1
,f′(x
1
)),(x
2
,f′(x
2
,f(x
2
))依次记为A,B,C.
(I)求x
0
的值;
(II)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a,d的值.
题型:辽宁
难度:
|
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某汽车启动阶段的路途函数是s(t)=2t
3
-5t
2
,则t=2秒时,汽车的加速度是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,函数f(x)=x
3
-a,x∈(0,+∞),设x
1
>0,记曲线y=f(x)在点(x
1
,f(x
1
))处的切线为l,
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x
2
,0)证明:
①
x
2
≥
a
1
3
;
②若
x
2
>
a
1
3
则
a
1
3
<
x
2
<
x
1
.
题型:天津
难度:
|
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