(I)∵2b=a+c ∴f"(x)=ax2+2bx+x=ax2+(a+c)x+c=(x+1)(ax+c) 令f"(x)=0,得x=-1或x=- ∵a>0,d>0 ∴0<a<b<c ∴>1,-<-1 当-<x<-1时,f‘(x)<0, 当x>-1时,时,f‘(x)>0, 所以f(x)在x=-1处取得最小值即x0=-1 (II)∵f"(x)=ax2+2bx+x(a>0) ∴函数f"(x)的图象的开口向上,对称轴方程为x=- 由->1知|(1-)-(-)|<|0-(-)| ∴f"(x)在[1-,0]上的最大值为f"(0)=c,即x1=0. 又由>1,知-∈[1-,0] ∴当x=-时, f‘(x)取得最小值为f‘(-)=-,即x2=- ∵f(x0)=f(-1)=- ∴A(-1,-),B(0,c),C(-,-) 由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴, 所以-=-,即a2=3d① 又由三角形ABC的面积为2+得(-1+)•(c+)=2+ 利用b=a+d,c=a+2d,得d+=2+② 联立①②可得d=3,a=3. |