曲线在y=13x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为______．

题型：不详难度：来源：

曲线在y=

x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为______．

答案

求导得：y′=x²-2x，
把x=1代入导函数得：y′_|x=1=1-2=-1，
∴切线方程的斜率k=tanα=-1（设α为切线的倾斜角），
又α∈[0，π），∴α=

3π

．
故答案为：

3π

举一反三

已知l是曲线y=

x3+x的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是______．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜0时，若函数满足y_极大值=1，y_极小值=-3，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的图象上斜率最小的切线方程．
（Ⅲ）求a取值范围．

题型：温州模拟难度：| 查看答案

已知经过函数f（x）=ax+be^x图象上一点P（-1，2）处的切线与直线y=-3x平行，则函数f（x）的解析式为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=

x3-(a+5)x，

x≤0

x3-

a+3

x2+ax，

x＞0

（Ⅰ）证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，证明x1+x2+x3＞

．

题型：天津难度：| 查看答案

设P为曲线C：y=x³-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案