(I)令f1(x)=x3-(a+5)x(x≤0),f2(x)=x3-x2+ax(x>0). ①(x)=3x2-(a+5),由于a∈[-2,0],从而当-1<x<0时,(x)=3x2-(a+5)<3-a-5≤0, 所以函数f1(x)在区间(-1,0)内单调递减, ②(x)=3x2-(a+3)x+a=(3x-a)(x-1),由于a∈[-2,0],所以0<x<1时,(x)<0; 当x>1时,(x)>0,即函数f2(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,∞)上单调递增. 综合①②及f1(0)=f2(0),可知:f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增; (II)证明:由(I)可知:f′(x)在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,)内单调递减,在区间(,+∞)内单调递增. 因为曲线y=f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i=1,2,3)处的切线相互平行,从而x1,x2,x3互不相等,且f′(x1)=f′(x2)=f′(x3). 不妨x1<0<x2<x3,由3-(a+5)=3-(a+3)x2=3-(a+3)x3+a. 可得3-3-(a+3)(x2-x3)=0,解得x2+x3=,从而0<x2<<x3. 设g(x)=3x2-(a+3)x+a,则g()<g(x2)<g(0)=a. 由3-(a+5)=g(x2)<a,解得-<x1<0, 所以x1+x2+x3>-+, 设t=,则a=, ∵a∈[-2,0],∴t∈[,], 故x1+x2+x3>-t+=(t-1)2-≥-, 故x1+x2+x3>-. |