已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；（Ⅱ）若F（x）在区间

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已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；（Ⅱ）若F（x）在区间

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已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
（Ⅱ）若F（x）在区间(0，
1
4
)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．
答案
（Ⅰ）F（x）=f（x）+g（x）=2x2+ax+lnx，
∴F′(x)=4x+a+
1
x
(x＞0)，又F（x）在x=1处取得极小值
∴F"（1）=4+a+1=0，∴a=-5，F（x）=2x2-5x+lnx
∴F′(x)=4x-5+
1
x
=
4x2-5x+1
x
=
(4x-1)(x-1)
x
(x＞0)
举一反三
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x(0，
1
4
)
1
4
(
1
4
，1)		1（1，+∞）
F"（x）+0-0+
F（x）↗极大值↘极小值↗
已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，则f（1）+2f"（1）的值是______．
已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．
曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（　　）
A．不存在B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定
曲线y=
x
2x-1
在点（1，1）处的切线方程为______．
f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是______．