lim△x→0f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f"（x0）等于（　　）A．1B．0C．3D．13

题型：不详难度：来源：

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=1，则f"（x₀）等于（　　）

A．1

B．0

C．3

D．

答案

∵

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

3△x

=3f′（x₀）=1
∴f"（x₀）=

故选D

举一反三

已知函数y=e^x的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₃+a₅=______．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-

x2+3x-

，则它的对称中心为______；计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

题型：晋中三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（　　）

A．（x-1）³+3（x-1）

B．2（x-1）²

C．2（x-1）

D．x-1

题型：湖北难度：| 查看答案

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（　　）

A．y=2x-2

B．y=2x+2

C．y=x-1

D．y=x+1

题型：茂名二模难度：| 查看答案

lim△x→0f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f"（x0）等于（ ）A．1B．0C．3D．13