函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过

题型：湖北省期中题难度：来源：

函数f(x)=xlnx，g(x)=x³+ax²-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若x₀∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g"(x)+2成立，求实数a取值范围．

答案

解：（1）解为    

    
（2）设切点为，则切线方程为    
（1，1）代入得

切线方程为  
（3）    
      有解    
   最大值    
令，则
时单增，时单减
时，