设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有实数根;②函数 f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<1.” (I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意 [m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f"(x0)成立.试用这一性质证明:方程f(x)﹣x=0只有一个实数根; (III)设x1是方程f(x)﹣x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x2,x3,当|x2﹣x1|<1,且|x3﹣x1|<1时,有|f(x3)﹣f(x2)|<2. |