曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）

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曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）

答案

4x﹣y﹣1=0

举一反三

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数
f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜1．”
（I）判断函数

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]

D，都存在x_0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f"（x₀）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x₁是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂﹣x₁|＜1，且|x₃﹣x₁|＜1时，有|f（x₃）﹣f（x₂）|＜2．

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曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）。

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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新不动点”，如果函数