已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,﹣1)处与直线y=x﹣3相切,求a、b、c的值.
题型:陕西省期末题难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,﹣1)处与直线y=x﹣3相切,求a、b、c的值. |
答案
解:∵f(1)=1,∴a+b+c=1. ① 又f′(x)=2ax+b, ∵f′(2)=1,∴4a+b=1.② 又切点(2,﹣1), ∴4a+2b+c=﹣1.③ 把①②③联立得方程组 解得 即a=3,b=﹣11,c=9. |
举一反三
已知函数f(x)=x3﹣3x+7的图象在x=x0处的切线与直线y=6x+2平行,则x0的值是 |
[ ] |
A.或 B.或 C.﹣3或3 D.6 |
已知函数. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得 f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是( ) |
已知函数f(x)=xex,f(x)图象在点(0,f(0))处的切线方程为( ) |
曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为 |
[ ] |
A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x﹣4 D.y=x﹣2 |
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