已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，求函数y=f（x）解析式．

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，求函数y=f（x）解析式．

答案

解：由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以f（x）=x³+bx²+cx+2，则f"（x）=3x²+2bx+c．
由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，
即f（﹣1）=1，f"（﹣1）=6
∴

，
即

，
解得b=c=﹣3，f（x）=x³﹣3x²﹣3x+2．

举一反三

若函数f（x）的导函数为f′（x）=﹣sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为 [     ]
A．90°
B．0°
C．锐角
D．钝角

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设曲线y=x²在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）。

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已知抛物线y=ax²+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．

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已知函数f（x）=x³﹣3x+7的图象在x=x₀处的切线与直线y=6x+2平行，则x₀的值是 [ ]
A．

或

B．

或

C．﹣3或3
D．6

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已知函数

．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得
f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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