设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)。(1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极

设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)。(1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极

题型:同步题难度:来源:
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)。
(1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点。
答案
解:(1)由题意知
∵曲线y= f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切


(2)∵
∴①当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点。
②当a>0时,由f′(x)=0可得
i)当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
ii)当时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
iii)当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增
综上可知,是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点。
举一反三
已知函数f(x)=x4-3x2+6,
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程。
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曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为 

[     ]

A.-135°
B.45°
C.-45°
D.135°
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物体运动方程为S=t4-3,则t=2时瞬时速度为

[     ]

A.2
B.4
C.6
D.8
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已知曲线y=x3+3x2+6x-10上一点P,则过曲线上P点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程是(    )。
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曲线在点(1,-1)处的切线方程为(    )。
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