已知曲线C：。（1）求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

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已知曲线C：

。
（1）求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

答案

解：（1）将x=2代入曲线C的方程得y=4，
∴切点P（2，4），

∴

∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x -y-4=0；
（2）由

可得（x-2）（x²+2x-8）=0，
解得x₁=2，x₂=-4，
从而求得公共点为P（2，4）或M（-4，-20），
即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点。

举一反三

下列说法正确的是

[ ]

A.若f′（x₀）不存在，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处就没有切线
B.若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处有切线，则f′（x₀）必存在
C.若f′（x₀）不存在，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在
D.若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线

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曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀的坐标是

[ ]

A.（1，0）
B.（-1，-4）
C.（1，0）或（-1，-4）
D.（0，1）或（4，1）

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已知曲线

上一点

，则过点P的切线的倾斜角为

[ ]

A.30°
B.45°
C.135°
D.165°

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一质点沿直线运动，如果由始点经过t秒后的位移为

，那么速度为零的时刻是

[ ]

A.0秒
B.1秒末
C.2秒末
D.1秒末或2秒末

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已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为

[ ]

A.3　　　　　　　　　
B.-3
C.5
D.-5

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