已知曲线C:。(1)求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?

已知曲线C:。(1)求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?

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已知曲线C:
(1)求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
答案
解:(1)将x=2代入曲线C的方程得y=4,
∴切点P(2,4),



∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x -y-4=0;
(2)由可得(x-2)(x2+2x-8)=0,
解得x1=2,x2=-4,
从而求得公共点为P(2,4)或M(-4,-20),
即切线与曲线C的公共点除了切点外,还有另外的公共点。
举一反三
下列说法正确的是

[     ]

A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线
B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在
C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在
D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线
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曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标是

[     ]

A.(1,0)
B.(-1,-4)
C.(1,0)或(-1,-4)
D.(0,1)或(4,1)
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已知曲线上一点,则过点P的切线的倾斜角为 

[     ]

A.30°
B.45°
C.135°
D.165°

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一质点沿直线运动,如果由始点经过t秒后的位移为,那么速度为零的时刻是

[     ]

A.0秒
B.1秒末
C.2秒末
D.1秒末或2秒末
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已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为

[     ]

A.3         
B.-3
C.5
D.-5
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