已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2。（1）求直线l2的方程； （2）求由直线l1、l2和x轴所围成

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已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂。
（1）求直线l₂的方程；
（2）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积。

答案

解：（1）∵==2x+1，
∴=3
所以直线l₁的方程为y=3（x-1），即y=3x-3，
设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点，则直线l₂的方程为，
∵l_l⊥l₂，
∴3（2x₀+1）=-1，
∴直线l₂的方程为；
（2）解方程组得
又直线l₁、l₂与x轴交点分别为（1，0）、
∴所求三角形面积。