若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f (x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切
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若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f (x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切
题型:专项题
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若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f (x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线的序号为( )(填上所有正确的序号)。 ①y=x
2
-|x|;②y=|x
2
-x|;③y=3sinx+4cosx; ④x
2
-y
2
=1;⑤|x|+1=
。
答案
①③
举一反三
设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1的导数f"(x)满足f"(1)= 2a,f"(2)=-b,其中常数a,b∈R。
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设g(x)=f"(x)e
-x
,求函数g(x)的极值。
题型:重庆市高考真题
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已知函数f(x)=ln(ax+1)+
+1,a>0。
(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,求实数a 的取值范围。
题型:模拟题
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已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x
1
,x
2
∈(0,1],都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
,求实数a的取值范围。
题型:江苏模拟题
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x
2
+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
[ ]
A.y=2x-1
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
题型:专项题
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曲线y=xlnx在M(e,e)处的切线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a+b=
[ ]
A.-
B.-
C.
D.
题型:专项题
难度:
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