已知函数f(x)=ln(ax+1)++1,a>0。(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区
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已知函数f(x)=ln(ax+1)++1,a>0。(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区
题型:模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
+1,a>0。
(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,求实数a 的取值范围。
答案
解:(1)
由已知
解得a=1。
(2)
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①a≥2时,在区间[0,+∞)上f"(x)≥0恒成立(仅a=2时f"(0)=0),
∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
此时f(x)
min
= f(0)=2,符合题意;
②0<a<2时,由f"(x)>0得
由f"(x)<0 得
∴f(x)在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
∴
,不符合题意
综上可知,若函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为2,则a的取值范围是[2,+∞)。
举一反三
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R),
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x
1
,x
2
∈(0,1],都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
,求实数a的取值范围。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x
2
+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
[ ]
A.y=2x-1
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
题型:专项题
难度:
|
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曲线y=xlnx在M(e,e)处的切线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a+b=
[ ]
A.-
B.-
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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3
-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为( )。
题型:专项题
难度:
|
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2
-|x|
②|x|+1=
③y=3sinx+4cosx
④x
2
-y
2
=1
⑤y=xcosx
题型:专项题
难度:
|
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