(5分)(2011•广东)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(﹣a)= .
题型:填空题难度:简单来源:不详
(5分)(2011•广东)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(﹣a)= . |
答案
﹣9 |
解析
试题分析:由于函数f(x)=x3cosx+1,是一个非奇非偶函数,故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答,故可构造函数g(x)=f(x)﹣1=x3cosx,然后利用g(x)为奇函数,进行解答. 解:令g(x)=f(x)﹣1=x3cosx 则g(x)为奇函数, 又∵f(a)=11, ∴g(a)=f(a)﹣1=11﹣1=10 ∴g(﹣a)=﹣10=f(﹣a)﹣1 ∴f(﹣a)=﹣9 故答案为:﹣9 点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中构造出奇函数g(x)=f(x)﹣1=x3cosx,是解答本题的关键. |
举一反三
(5分)(2011•湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )A.ex﹣e﹣x | B.(ex+e﹣x) | C.(e﹣x﹣ex) | D.(ex﹣e﹣x) |
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[2013·山东高考]已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( ) |
[2013·重庆高考]已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=( ) |
[2014·金版原创]设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(2)>1,f(2014)=,则实数a的取值范围是________. |
已知函数f(x)=为奇函数,则a+b=________. |
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