若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线

若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线

题型:专项题难度:来源:
若曲线f(x,y)=0(或y=f(x))在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线的序号为(    )(填上所有正确的序号)。 ①y=x2-|x|
②|x|+1=
③y=3sinx+4cosx
④x2-y2=1
⑤y=xcosx
答案
①③⑤
举一反三
设函数f(x)=sinx+cosx,f"(x)是f(x)的导函数,若f(x)= 2f"(x),则sin2x-sin2x等于[     ]
A.-
B.-2
C.
D.2
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已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e 是自然对数的底数)。
(1)若曲线y= f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值;
(2)若对于任意x∈R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(3)当a=-1时,是否存在x0∈(0,+∞),使曲线C:y= g(x)- f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x0的个数;若不存在,请说明理由。
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最小距离是[     ]
A.0
B.
C.2
D.3
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已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(a≥),
(1)当曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间。
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已知函数f(x)=px--2lnx。
(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(3)设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围。
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