若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线

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若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。 ①y=x²-|x|
②|x|+1=

③y=3sinx+4cosx
④x²-y²=1
⑤y=xcosx

答案

①③⑤

举一反三

设函数f（x）=sinx+cosx，f"（x）是f（x）的导函数，若f（x）= 2f"（x），则sin²x-sin2x等于[ ]
A.-

B.-2
C.

D.2

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e 是自然对数的底数）。
（1）若曲线y= f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4（x-1）的切线，求a的值；
（2）若对于任意x∈R，f（x）>0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y= g（x）- f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由。

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曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最小距离是[ ]
A.0
B.

C.2

D.3

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已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+

(a≥

)，
(1)当曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间。

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已知函数f（x）=px-

-2lnx。
（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线；
（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）>g（x₀）成立，求实数p的取值范围。

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