设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为[ ]A、y=-3x
题型:贵州省模拟题难度:来源:
设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 |
[ ] |
A、y=-3x B、y=-2x C、y=3x D、y=2x |
答案
A |
举一反三
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx,其中a>0,若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,则a的值为( )。(定义:(lnx)′=) |
若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0,则点P坐标为 |
[ ] |
A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0) |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5, (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为(-2,-6),且函数在x=时有极值,求f(x)的单调区间; (2)在(1)的条件下,若函数y=f(x)在[-3,1]上与y=m2-2m+13有两个不同的交点,若g(x)=x2-2mx+1在区间[1,2]上的最小值,求实数m的值。 |
曲线在(0,f(0))处的切线与圆C:(x-t)2+(y-t-1)2=1的位置关系为 |
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A.相离 B.相切 C.相交 D.与t的取值有关 |
函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y=f(x)的图象与y=f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围; (3)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y=f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。 |
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