两条曲线y=x3+ax、y=x2+bx+c都经过点A(1,2),并且它们有公共的切线,求常数a、b、c的值。
题型:0103 期中题难度:来源:
两条曲线y=x3+ax、y=x2+bx+c都经过点A(1,2),并且它们有公共的切线,求常数a、b、c的值。 |
答案
解:∵点A(1,2)在两条曲线上, ∴,即, ① 又的导数为, ∴, 又的导数为, ∴, 又∵两曲线有公共切线,∴4=2+b,② 联立①②解得:a=1,b=2,c=-1。 |
举一反三
试探究下列三个函数,当x足够大后,其增长速度最快的是( ) ①y=10x3 ②y=100-㏑x ③ |
直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为 |
[ ] |
A.-3 B.9 C.-15 D.-7 |
经过原点O且与函数f(x)=lnx的图像相切的直线方程为( )。 |
一辆汽车在5秒内的位移与时间f(t)的关系近似表示为s=f(t)=-t2+10t,则汽车在t=1秒时的瞬时速度为 |
[ ] |
A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s |
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为 |
[ ] |
A.[-1,-] B.[-1,0] C.[0,1] D.[,1] |
最新试题
热门考点