若关于x,y的方程x21+k-y2k-1=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围为______.
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若关于x,y的方程-=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围为______. |
答案
由题意可得 1+k>1-k>0,∴0<k<1, 故答案为(0,1). |
举一反三
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,)三点 (1)求椭圆方程 (2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF2证明:△MNF2的周长为定值. |
若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,焦点到对应准线的距离为8,则椭圆的标准方程为______. |
已知椭圆C:+=1 (a>b>0)的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值. |
已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,). (Ⅰ)求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程. |
设椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2,直线PQ的斜率为,过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为圆M. (1)求椭圆的离心率; (2)直线l:3x+4y+a2=0与圆M相交于E,F两点,且•=-a2,求椭圆方程; (3)设点N(0,3)在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6,求椭圆C的短轴长的取值范围. |
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