若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为13，焦点到对应准线的距离为8，则椭圆的标准方程为______．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，焦点到对应准线的距离为8，则椭圆的标准方程为______．

答案

∴a=3c．焦点到对应准线的距离

-c=

=8，∴b²=8c，a²-b²=c²=c∴c=1，a²=9，b²=8
故答案为：

=1．

举一反三

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，

）．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

•

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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曲线C是点M到定点F（2，0）的距离与到直线x=3距离之比为

的轨迹．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设F，F"为曲线C的两个焦点，直线l过点F且与曲线C交于A，B两点，求|F"A|•|F"B|的最大值．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求

的取值范围；
（3）圆x²+（y-t）²=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2

+1，求t的值．

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