点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值,为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离.(1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的
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点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值,为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离.(1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的
题型:不详
难度:
来源:
点P在图形M上, 点Q在图形N上,记
为线段PQ长度的最大值,
为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离
.
(1)在平面直角坐标系
中,⊙O是以O为圆心,2的半径的圆,且A
,B
,求
及
;(直接写出答案即可)
(2)半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合,直线
与
轴交于点D,与
轴交于点F,记线段DF为图形G,求
;
(3)在(2)的条件下,如果⊙C的圆心C从原点沿
轴向右移动,⊙C的半径不变,且
,求圆心C的横坐标.
答案
(1)2,4;(2)3;(3)
或
.
解析
试题分析:(1)作出图形,根据定义求解;(2)如图,过点O作OH⊥DF于点H,交圆C于点M,圆C与x轴的左交点为点N,根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知,
,从而应用直线上点的坐标与方程的关系和锐角三角函数(或相似三角形)知识求出OH,进而求出MH,又
,因此根据定义可求
;(3)分
,
,
,
四种情况讨论即可.
试题解析:(1)如图,根据勾股定理可求:OA=1,OB=4,
∴
.
∴
,
.
(2)如图,过点O作OH⊥DF于点H,交圆C于点M,圆C与x轴的左交点为点N,则
根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知,
,
∵直线
与
轴交于点D,与
轴交于点F,∴D(4,0),F(0,
),即OD=4,OF=
.
∴
.∴
.∴
.∴
.
又
,∴
.
(3)设点C的横坐标为x(x≥0),
当
时,线段与圆无公共点,圆心离点D最远,
,解得:
.
当
时,线段与圆无公共点,圆心离点F最远,
,解得:
(不符合
,舍去).
当
时,线段与圆有公共点,
,解得:
(舍去负值).
当
时,
,不符合题意舍去.
综上所述,点C的横坐标为
或
.
举一反三
下列说法中,不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
题型:不详
难度:
|
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如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于F,连结BC、DB,则下列结论错误的是( )
A.
B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90º
题型:不详
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|
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如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为( )
A.130°
B.100°
C.50°
D.65°
题型:不详
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如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CO,∠A=38º,则∠B=
º.
题型:不详
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|
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⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,则∠BAC的度数为
.
题型:不详
难度:
|
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