⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为 .

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答案

15°或75°．

解析

试题分析：如图，分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，根据垂径定理得AE=

AC=

，AD=

AB=

.
又∵OA＝1，∴

.
根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°

60°=30°.
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°

30°=15°．

举一反三

如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线

分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝秒.

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把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．

（1）当P是OA的中点时，求PE的长；
（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．

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已知A（

，0），直线

与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．

（1）求点A′的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）求证：AB＝AF；
（3）过点C作直线AB的垂线交直线

于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？

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如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）

A．4 B．8 C．

D．

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