试题分析:(1)当P是OA的中点时,根据切线的性质,可证得△CBP∽△PBE,从而得到,在Rt△PBE中,由勾股定理可求得PE的长;(2)分弦DF不是直径和弦DF恰为直径两种情况讨论即可. 试题解析:(1)当P是OA的中点时,PB=3. ∵CE是⊙O的切线,∴AB⊥CE. 又∵CP⊥PE,∠CPB=∠E,∴△CBP∽△PBE. ∴,∴. ∴在Rt△PBE中,. (2)在Rt△PDG中,由∠PDF=∠E=∠CPB,可知∠GPF=∠GFP, ∴GD=GP=GF. 直径AB平分弦DF,有两种可能.: ①弦DF不是直径,如图①,则AB⊥DF,于是PD=PF,∠GPD=∠GDP=45º. ∴BP=BC=2=BO,点P与点O重合.∴S△PDF=×2×2=2. ②弦DF恰为直径,如图②,则点P即为点A.而BC=2,BP=DF=4,∴BE=8,CE=10. ∴S△PCE=×10×4=20,∴由△PCE∽△PFD得,S△PDF=.
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