已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．
题型：不详难度：来源：
已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程． |
答案
（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为 ==-，
故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得 半径r=CA=CB，
∴（2b-2-1）2+（b-1）2=（2b-2+1）2+（b+3）2=r2，
解得 b=0，r2=10，故圆心为 （-2，0），故此圆的标准方程为 （x+2）2+y2=10． |
举一反三
| 写出过两点A（5，0）、B（0，-3）的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程． |
已知拋物线y2=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M(1，)，则直线AB的方程为（ ）| A．x-4y-1=0 | B．8x-2y-7=0 | C．x+4y-3=0 | D．8x+2y-9=0 |
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| 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ） |
| 直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程． |
已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：
①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有（ ） |
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