直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．
题型：不详难度：来源：
| 直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程． |
答案
记直线l与两平行线的交点为A、B，AB的中点为C，
则由题意知点B在直线x-y+2=0上，即B（2，4）． …（2分）
设A（x0，y0），
则AB的中点C的坐标为(，)． …（4分）
因为点C在直线x+2y-3=0上，
所以+2×-3=0，
即x0+2y0+4=0． …（6分）
又x0-y0+1=0，
所以由
得A（-2，-1）． …（9分）
故直线l的方程为：5x-4y+6=0． …（12分） |
举一反三
已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：
①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有（ ） |
| 已知直线l1：ax-y+a=0，l2：（2a-3）x+ay-a=0互相平行，则a的值是（ ） |
直线l上一点（-1，-2），倾斜角为α，且tan=，则直线l的方程是（ ）| A．x-y-2+=0 | B．4x-3y-10=0 | C．4x+3y+10=0 | D．x-y+2-=0 |
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下列直线方程中，相互垂直的一对直线是（ ）| A．ax+2y-1=0与2x+ay+2=0 | | B．3x-4y+b=0与3x+4y=0 | | C．2x+3y-7=0与4x-6y+5=0 | | D．6x-4y-3=0与10x+15y+c=0 |
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点A（0，1）和B（2，0），直线l是线段AB的中垂线，则l的方程为（ ）| A．2x+4y-3=0 | B．4x-2y-3=0 | C．2x-4y+3=0 | D．4x-2y+3=0 |
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