如图,平面直角坐标系的长度单位是厘米,直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点.点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C.点P以2厘

如图,平面直角坐标系的长度单位是厘米,直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点.点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C.点P以2厘

题型:不详难度:来源:
如图,平面直角坐标系的长度单位是厘米,直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点.点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C.点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动,过点P作直线l∥x轴.若点C与点P同时从点B、点O开始运动,设运动时间为t秒,则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=         秒.

答案
.
解析

试题分析:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
∵直线AB的解析式为分别与x轴、y轴相交于B、A两点,
∴当x=0时,y=6,当y=0时,x=. ∴点A的坐标为:(0,6),点B的坐标为:(,0).
∴OA=6,OB=.
∴在Rt△AOB中,. ∴∠ABO=30°.
∴在Rt△BCD中,BC=2CD.
如图1,直线l与⊙C第一次相切,
由题意得:OP=2t,BC=3t,∴CD=. ∴,解得:t=2.
如图2,直线l与⊙C第二次相切,
由题意得:OP=,∴CD=. ∴,解得:t=.
如图3,直线l与⊙C第三次相切,
由题意得:OP=,BC=3t,∴CD=. ∴,解得:t=.
∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切;直线l与⊙C最后一次相切时t=.

举一反三
把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如下所示为正视图.已知EF=CD=16厘米,求出这个球的半径.

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如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G.

(1)当P是OA的中点时,求PE的长;
(2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.
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已知A(,0),直线与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.

(1)求点A′的坐标(用含t的代数式表示);
(2)求证:AB=AF;
(3)过点C作直线AB的垂线交直线于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?
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如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是(   )

A.4       B.8       C.  D.
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如图,以BC为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是(   )
A.B.C.D.

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