已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,32).(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶
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已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,32).(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F
2
与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(
1,
3
2
).
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.
答案
(Ⅰ)抛物线y
2
=4x的焦点右焦点F
2
(1,0),左焦点F
1
(-1,0)∴c=1∵P(
1,
3
2
)2a=PF
1
+PF
2
=
2
2
+
(
3
2
)
2
+
(
3
2
)
2
=
5
2
+
3
2
=4
∴a=2∴b
2
=3
所求椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
(Ⅱ)a=1,c=2则b
2
=3所求双曲线的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
举一反三
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F
1
和右焦点F
2
,直线PQ的斜率为
3
2
,过点A且与AF
1
垂直的直线与x轴交于点B,△AF
1
B的外接圆为圆M.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
l:3x+4y+
1
4
a
2
=0
与圆M相交于E,F两点,且
ME
•
MF
=-
1
2
a
2
,求椭圆方程;
(3)设点N(0,3)在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
6
2
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
题型:湖南模拟
难度:
|
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曲线C是点M到定点F(2,0)的距离与到直线x=3距离之比为
6
3
的轨迹.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设F,F"为曲线C的两个焦点,直线l过点F且与曲线C交于A,B两点,求|F"A|•|F"B|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个焦点F
1
(-2,0),右准线方程x=8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为右准线上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求
PM
AP
的取值范围;
(3)圆x
2
+(y-t)
2
=1上任一点为D,曲线C上任一点为E,如果线段DE长的最大值为
2
5
+1
,求t的值.
题型:不详
难度:
|
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如果方程
x
2
k-2
+
y
2
3-k
=1
表示椭圆,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点F
1
且垂直于椭圆的长轴,又抛物线 与椭圆的一个交点是M
(
2
3
,
2
6
3
)
,求抛物线与椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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