抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴，又抛物线 与椭圆的一个交点是M(23，263)，求抛物线

题型：不详难度：来源：

抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点F₁且垂直于椭圆的长轴，又抛物线 与椭圆的一个交点是M(

2

3

，

2 6

3

)，求抛物线与椭圆的标准方程．

答案

由题意可设 抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵点M(

2

3

，

2 6

3

)在抛物线上，∴p=2
抛物线的方程为y²=4x
∴F₁（-1，0），F₂（1，0），C=1
∴2a=MF1+MF2=4，a=2，b=

3

椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3