解 (1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则b=1. 设右焦点F(c,0)(c>0),则由条件得3=,得c=. 则a2=b2+c2=3, ∴椭圆方程为+y2=1. (2)若直线l斜率不存在时,直线l即为y轴,此时M,N为椭圆的上下顶点,|BN|=0,|BM|=2,不满足条件; 故可设直线l:y=kx+(k≠0),与椭圆+y2=1联立,消去y得:(1+3k2)x2+9kx+=0. 由△=(9k)2-4(1+3k2)•>0,得k2>. 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0), 由韦达定理得x1+x2=-,而y1+y2=k(x1+x2)+3=-+3. 则x0=,y0= 由|BN|=|BM|,则有BP⊥MN,kBP====-, 可求得k2=,检验k2=∈(,+∞),所以k=±, 所以直线l的方程为y=x+或y=-x+. |