已知双曲线C的方程为x2-15y2=15.(1)求其渐近线方程;(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.

已知双曲线C的方程为x2-15y2=15.(1)求其渐近线方程;(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线C的方程为x2-15y2=15.
(1)求其渐近线方程;
(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.
答案
(1)双曲线方程化为
x2
15
-y2=1
,(1分)
由此得a=


15
,b=1
,(3分)
所以渐近线方程为y=±
1


15
x
,即y=±


15
15
x
.(5分)
(2)双曲线中,c=


a2+b2
=


15+1
=4
,焦点为(-4,0),(4,0).(7分)
椭圆中,2a=


(-4-0)2+(0-3)2
+


(4-0)2+(0-3)2
=10
,(9分)
则a=5,b2=a2-c2=52-42=9.(11分)
所以,所求椭圆的标准方程为
x2
25
+
y2
9
=1
.(13分)
举一反三
椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程是(  )
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A.
B.
C.
D.椭圆的方程无法确定
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线x-y+2


2
=0
的距离为3.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l过定点Q(0,
3
2
)
,与椭圆交于两个不同的点M、N,且满足|BM|=|BN|.求直线l的方程.
在直线L:x-y+9=0上任取一点p以椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点为焦点作椭圆.
(1)p在何处时,所求椭圆的长轴最短;
(2)求长轴最短的椭圆方程.
定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x,的焦点重合,则椭圆的方程为(  )
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A.B.C.D.
已知椭圆的右顶点为A,离心率e=
1
2
,过左焦点F(-1,0)作直线l与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线x=-4交于点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段MN为直径的圆经过焦点F.