如果方程x2k-2+y23-k=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

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如果方程x2k-2+y23-k=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
如果方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
答案
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆
∴





k-2＞0
3-k＞0
k-2≠3-k

解得2＜k＜3且k≠
5
2

故答案为(2，
5
2
)∪(
5
2
，3)
举一反三
抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴，又抛物线 与椭圆的一个交点是M(
2
3
，
2


6
3
)，求抛物线与椭圆的标准方程．
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把椭圆
x2
25
+
y2
9
=1绕左焦点按顺时针方向旋转90°，则所得椭圆的准线方程为______．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


6
3
，短轴长为2


3

（1）求椭圆C的方程；
（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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已知双曲线C的方程为x2-15y2=15．
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．
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椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（　　）
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