已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,32)三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,32)三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
A(-2,0),B(2,0),C(1,
3
2
)
三点
(1)求椭圆方程
(2)若此椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
,过F
1
作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF
2
证明:△MNF
2
的周长为定值.
答案
(1)设椭圆方程为mx
2
+my
2
=1(m>0,n>0),
将A(-2,0)、B(2,0)、
C(1,
3
2
)
代入椭圆E的方程,得
4m=1
m+
9
4
n=1
解得
m=
1
4
,n=
1
3
.
∴椭圆E的方程
x
2
4
+
y
2
3
=1
(2)利用椭圆的定义可知,|F
1
M|+|F
2
M|=2a=4,|F
1
N|+|F
2
N|=2a=4
∴△MNF
2
的周长为|F
1
M|+|F
2
M|+F
1
N|+|F
2
N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF
2
的周长是定值为4a=8.
举一反三
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
3
,焦点到对应准线的距离为8,则椭圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
1
2
,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF
1
为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF
1
F
2
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F
2
与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(
1,
3
2
).
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F
1
和右焦点F
2
,直线PQ的斜率为
3
2
,过点A且与AF
1
垂直的直线与x轴交于点B,△AF
1
B的外接圆为圆M.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线
l:3x+4y+
1
4
a
2
=0
与圆M相交于E,F两点,且
ME
•
MF
=-
1
2
a
2
,求椭圆方程;
(3)设点N(0,3)在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
6
2
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
题型:湖南模拟
难度:
|
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曲线C是点M到定点F(2,0)的距离与到直线x=3距离之比为
6
3
的轨迹.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设F,F"为曲线C的两个焦点,直线l过点F且与曲线C交于A,B两点,求|F"A|•|F"B|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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