已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。(1)求f(

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。(1)求f(

题型:0103 期末题难度:来源:
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数f(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由。
答案
解:(1)的图象关于原点对称,
恒成立,
,∴b=d=0,
得图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0即
,且
,∴
,解得:
故所求函数的解析式为
(2)解。得x=0或

=0,得x=±1,
且当时,
当x∈(-1,1)时,<0,
上递增,在[-1,1]上递减,
上的极大值和极小值分别为

故存在这样的区间[m,n],其中一个区间为
举一反三
设y=f(x)可导且f′(x0)=2,则=[     ]
A、4
B、-4
C、1
D、-1
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已知直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,求k的值。
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曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 [     ]
A.
B.2
C.
D.
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,则[     ]
A.-3
B.-6
C.-9
D.-12
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若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为[     ]
A.4x-y-3=0
B.x+4y-5=0
C.4x-y+3=0
D.x+4y+3=0
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