(Ⅰ)解:因为对x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),
所以,
f(1)=a>0,
∴;
(Ⅱ)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称,
故f(x)=f(1+1-x),即f(x)=f(2-x),x∈R,
又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R,
∴f(-x)=f(2-x),x∈R,
将上式中-x以x代换,得f(x)=f(x+2),x∈R,
这表明f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期;
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知f(x)≥0,x∈[0,1],
∵
,
,
∴,
∵f(x)的一个周期是2,
∴f(2n+)=f(),因此an=,
∴。
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