已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求

已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).
(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.
答案
(1);(2);(3)
解析

试题分析:(1)根据导数的几何意义,先求 ,利用,然后将代入,求出`,此点也在函数f(x)上,代入,即可求出;
(2)根据,消去,得到关于的三次方程,,此方程有唯一解,令,求出,利用导数求出极值点,以及两侧的单调性,从而分析图像,得到的取值范围;
(3),因为存在极值,所以上有根即方程上有根.得到根与系数的关系,代入极值,得到的取值范围.
试题解析:(1)∵ 所以直线,当时,,将(1,6)代入,得.       4分
(2) ,由题意知消去
有唯一解.
,则,       6分
所以在区间上是增函数,在上是减函数,
,故实数的取值范围是.   9分
(3)
因为存在极值,所以上有根即方程上有根.        10分
记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根.         12分

 所以满足方程判别式大于零
故所求取值范围为            14分
举一反三
设函数.
(1)当时,求函数的极大值;
(2)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围;
(3)设,当时,求函数的单调减区间.
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R,函数
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若函数在区间[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
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对于三次函数
定义:(1)设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;
定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称。
己知,请回答下列问题:
(1)求函数的“拐点”的坐标
(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)
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已知函数,其中a,b∈R
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[g(x)+1]对任意的x1>x2≥4,总有成立,试用a表示出b的取值范围;
(3)当时,若对x∈[0,+∞)恒成立,求a的最小值.
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已知函数,其中a,b∈R
(1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x-3y-e=0(e=2.71828 为自然对数的底数),求a,b的值;
(3)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有成立,试用a表示出b的取值范围.
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